При вашем решении производная всегда будет положительной.
Для того, чтобы производная была отрицательной, нужно, чтобы парабола, описываемая уравнением производной, располагалась ниже оси ОХ. Это будет, если ветви параболы направлены вниз, то есть а<0, и дискриминант тоже меньше нуля (нет пересечения с осью ОХ).
